基于李代数E8的Kochen-Specker定理的奇偶性证明

李代数E8的240个根向量导致实8维希尔伯特空间中的120条射线系统，该系统包含大量Kochen-Specker定理的奇偶性证明。在引入Coxeter提出的三十角形表示后，我们以“基表”的形式给出其Kochen-Specker图，该表显示了由这些射线构成的所有2025个基（即八条相互正交的射线集合）。仅实际列出了少数基，但给出了基于E8对称性的简单规则，用于从所示基获得所有其他基。该基表是极为有趣的对象，因为E8的所有奇偶性证明均可作为其子集展示。我们展示了E8的三十角形表示如何促进子结构的识别，从而更易于搜索其奇偶性证明。我们已发现数百种不同类型的奇偶性证明，范围从低端的9个基（或上下文）到高端的35个基，涉及各种秩和重数的投影算符。在概述我们所发现的证明后，我们给出若干证明的具体例子，阐释其通用特征以及一些较不寻常的性质。特别地，我们给出一个涉及34条射线和9个基的证明，它似乎是迄今在8维中发现的最紧凑的奇偶性证明。