相交上同调与普通上同调中的奇偶性与对称性

在本文中，我们证明了由任意域上 proper 光滑簇的 $\ell$-进上同调，更一般地由 proper 簇的 $\ell$-进相交上同调所提供的 Galois 表示，根据其次数是正交的或辛的。我们从 proper 直接像保持正交和辛纯 perverse 层这一结果推导出上述结论。此外，我们证明了由偶权重的正交纯 perverse 层和奇权重的辛纯 perverse 层生成的 Grothendieck 群的子群在 Grothendieck 六操作下保持不变。在有限域上，我们推导出了 proper 簇相交上同调的 Frobenius 作用中出现的 Jordan 块的奇偶性和对称性结果，以及任意簇普通上同调的 Frobenius 作用的虚拟奇偶性结果。