树上红蓝加权顶点覆盖的参量化算法

\textproc{加权顶点覆盖} 是已被广泛研究的 NP 完全问题 \textproc{顶点覆盖} 的一个变体，其中给定一个图 $G = (V,E,w)$，函数 $w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$，以及一个参数 $k$。目标是判断是否存在一个顶点覆盖 $S$，使得 $\sum_{v \in S}w(v) \leq k$。在我们的工作中，我们首先研究了 \textproc{加权顶点覆盖} 的困难性，然后在由 $l$ 和 $k$ 参量化的设定下考察该问题，其中 $l$ 是具有分数权重的顶点数。接着，我们详细研究了树上的 \textproc{红蓝加权顶点覆盖} 问题。在该问题中，给定一棵树 $T=(V,E,w)$，函数 $w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$，一个函数 $c:V \rightarrow \{R,B\}$ 以及两个参数 $k$ 和 $k_R$。我们需要判断是否存在一个顶点覆盖 $S$，使得 $\sum_{v \in S}w(v) \leq k$ 且 $\sum_{\substack{v \in S\\ c(v) = R}}w(v) \leq k_R$。我们运用不同的归约技术和有意义的参量化来处理该问题。我们还研究了一些该问题的受限版本。