自由纠缠游戏的并行重复：简化与改进

在双人游戏中，两名合作但不通信的玩家 Alice 和 Bob 接收来自概率分布的输入。他们各自产生一个输出，如果他们的输入/输出满足某个谓词，则赢得游戏。游戏 $G$ 的纠缠值 $\omega^*(G)$ 是允许 Alice 和 Bob 在接收输入前共享纠缠态时赢得游戏的最大概率。$G$ 的 $n$ 重并行重复 $G^n$ 由 $G$ 的 $n$ 个实例组成，其中 Alice 和 Bob 同时接收所有输入并必须同时产生所有输出。如果他们赢得 $G$ 的每个实例，则赢得 $G^n$。最近，一系列工作展示了投影游戏 [DSV13]、均匀分布上的游戏 [CS14] 以及自由游戏（即乘积分布上的游戏）[JPY13] 的并行重复具有指数衰减。本文旨在作为 [CS14] 的后续工作，我们改进并简化了前一篇论文的若干部分。我们的主要结果是，对于任何值为 $\omega^*(G)=1-\varepsilon$ 的自由游戏 $G$，有 $\omega^*(G^n) \le (1 - \varepsilon^2)^{\Omega(\frac{n}{\log(l)})}$，其中 $l$ 是游戏输出集的大小。该结果改进了 [JPY13] 和 [CS14] 中的结果。我们使用的框架也可以扩展到自由投影游戏。我们表明，对于值为 $\omega^*(G)=1-\varepsilon$ 的自由投影游戏 $G$，有 $\omega^*(G^n) \le (1 - \varepsilon)^{\Omega(n)}$。