乘积分布下纠缠双人单轮博弈的并行重复定理

我们证明了对于任意双人单轮博弈 $G$，当其向 Alice 和 Bob 提出的问题 $(x,y) \in \mathcal{X}\times\mathcal{Y}$ 服从 $\mathcal{X}\times\mathcal{Y}$ 上的乘积分布时，其纠缠值 $\omega^*(G)$ 满足并行重复定理。我们表明，对于博弈 $G$ 的 $k$ 重乘积 $G^k$（代表独立并行进行 $k$ 次博弈 $G$），有 $\omega^*(G^k) =\left(1-(1-\omega^*(G))^3\right)^{\Omega\left(\frac{k}{\log(|\mathcal{A}| \cdot |\mathcal{B}|)}\right)}$，其中 $\mathcal{A}$ 和 $\mathcal{B}$ 表示 Alice 和 Bob 答案所属的集合。