煎饼制作与表面涂覆：重力驱动液膜的优化控制

本文研究受复杂运动学约束的固结液膜在固体表面上的流动，该过程与煎饼制作和表面涂覆相关。流动采用润滑近似建模，其中重力的大小和方向取决于表面随时间变化的方向。固结通过温度依赖的黏度来建模。由于液膜变得非常黏稠后流动最终停止，本研究旨在解决的关键问题是：使液层均匀铺展的最优表面运动学是什么？为此提出了两种方法。第一种方法先验地假设表面运动学为谐波形式并对其进行参数化，使用蒙特卡洛方法推断最优参数。与不对表面施加运动的参考情形相比，这种“暴力”方法使膜均匀性获得中等程度改善。第二种方法被表述为一个受控制偏微分方程约束的最优控制问题，并通过伴随方程求解。该方法的主要优点在于不对控制形式作任何假设，且能以相对较少的目标函数评估次数显著改善厚度均匀性。