调色板决定一致Turán密度

Turán问题关注存在特定子结构所需的最小密度阈值，是极值组合学中最基本的问题之一。我们研究具有边分布均匀性条件的超图的Turán问题。这类Turán问题由Erdős和Sós在20世纪80年代引入，但直到30多年后，当Glebov、Král'和Volec以及Reiher、Rödl和Schacht确定了K_4^(3-)的一致Turán密度后，才获得了第一个非平凡的精确结果。随后结果利用了Gowers以及Nagle、Rödl和Schacht约二十年前开发的强大超图正则性方法。研究超图一致Turán密度的核心是调色板构造，由Rödl在20世纪80年代隐式引入。我们证明了调色板构造总是给出紧的下界，无条件地证实了现有的经验证据。这导致了确定一致Turán密度的新且更简单的方法，完全绕过了超图正则性方法的使用。