一维不可穿透玻色子有限系统密度矩阵的Painlevé超越函数表示

近期一维超冷碱金属原子玻色气体的实验实现重新引发了对不可穿透玻色气体理论性质的关注。首要关注的是有限系统中有效单粒子态的基态占据,以及因此的玻色-爱因斯坦凝聚倾向。这需要计算密度矩阵。对于圆周上的不可穿透玻色气体,我们用特定的 $\sigma$-形式Painlevé VI超越函数表示其密度矩阵,并进一步证明该密度矩阵满足关于粒子数的递推关系。对于谐波势中具Dirichlet或Neumann边界条件的不可穿透玻色气体,我们给出密度矩阵的行列式形式、作为随机矩阵系综本征值平均的形式,以及在特殊情形下用关联于Painlevé V和VI的超越函数表示的形式。我们讨论了如何利用我们的结果计算基态占据。