无痛分离——低秩矩阵的高效解混

假设给定 $s$ 个不同秩为 $r$ 的矩阵的线性测量之和，形式为 $y = \sum_{k=1}^{s} \mathcal{A}_k ({X}_k)$。在何时以及何种条件下，才有可能从单一测量向量 ${y}$ 中提取（解混）出各个矩阵 ${X}_k$？我们能否在数值上高效地进行解混？我们提出了两种基于硬阈值的计算高效算法来解决这一低秩解混问题。我们证明了在适当条件下，这些算法保证以线性收敛速率收敛到正确解。我们讨论了与量子层析成像和物联网相关的应用。数值模拟从经验上证明了所提出算法的性能。