平面中正五边形的装填

我们证明，欧几里得平面中每个由全等正五边形构成的装填的密度至多为 $(5-\sqrt5)/3$，约为 0.92。更具体地，本文证明了 Henley (1986) 以及 Kuperberg 和 Kuperberg (1990) 的五边形冰射线猜想（pentagonal ice-ray conjecture），该猜想断言平面上全等正五边形的最优装填是一个双格（double lattice），由指向上方的正五边形的对齐竖直列与指向下方的正五边形的对齐竖直列交替形成。该策略基于对 Delaunay 三角形面积的估计。我们的策略将五边形冰射线猜想归结为涉及至多四个 Delaunay 三角形的面积最小化问题。这些最小化问题通过计算机求解。证明中计算机辅助的部分使用了区间算术、自动微分以及中间相遇算法（meet-in-the-middle algorithm）等技术。