有向三角形的渐近填充与覆盖

Tuza 的一个著名猜想断言：若一个图至多含有 $t$ 个两两边不交的三角形，则可通过删去至多 $2t$ 条边使其无三角形。若成立，因子 2 将是最优的。在有向情形下，Tuza 亦提出类似命题，该命题近来已被证明，但因子 2 并非最优。本文中，我们证明：若一个 $n$ 顶点有向图至多含有 $t$ 个两两弧不交的有向三角形，则存在一个至多有 $1.8t+o(n^2)$ 条弧的集合与所有有向三角形相交。我们通过给出两个大而有向图的构造来补充我们的结果，其中 $t\in\Omega(n^2)$，且其最小的此类集合含有 $1.5t-o(n^2)$ 条弧。