Feichtinger--Fig\`{a}-Talamanca--Herz Segal 代数上的 $p$-算子空间结构

我们考虑局部紧群 $G$ 的 Fig\`{a}-Talamanca--Herz 代数 $A_p(G)$ 中的最小有界平移不变 Segal 代数 $S_0^p(G)$。在 $p=2$ 且 $G$ 为阿贝尔群的情况下，这是经典的 Feichtinger Segal 代数。因此，我们称其为 $G$ 的 Feichtinger--Fig\`{a}-Talamanca--Herz Segal 代数。值得注意的是，该空间也是 $L^1(G)$ 中的 Segal 代数，事实上，它是此类代数中最小的一个，且在 $\apg$ 的逐点乘法下封闭。即使对于 $p=2$，这一结果对于非阿贝尔群 $G$ 也是新的。我们在 $S_0^p(G)$ 上放置了一个 $p$-算子空间结构，并通过证明其满足所有自然的函子性质（射量张量积、限制到子群以及在正规子群上的平均）来展示其自然性。然而，由于 $p$-算子空间理论中出现的复杂性，我们在许多结果中不得不使用弱完全有界映射。