伪表示的图像与模 p 模形式系数

我们描述了紧半局部环上二维表示的一般族的图像。将此描述应用于由泛 Hecke 代数承载、作用在水平 $N$ 模素数 $p$ 的模形式空间上的族，我们证明了关于模 $p$ 模形式系数的新结果。若 $f=\sum_{n=0}^\infty a_n q^n$ 是这样一个形式，在不失一般性的情况下可假设当 $(n,Np)>1$ 时 $a_n=0$，记 $\delta(f)$ 为满足 $a_\ell \neq 0$ 的素数 $\ell$ 集合的密度，我们证明只要 $f$ 非零（且若 $p=2$，不是 $\Delta$ 的倍数），就有 $\delta(f)>0$。更重要的是，当 $p>2$ 时，我们证明了该结果的一个{\it 一致}版本，即存在仅依赖于 $N$ 和 $p$ 的常数 $c>0$，使得对所有形式 $f$ 有 $\delta(f)>c$，除了那些属于水平 $N$ 的所有模 $p$ 模形式空间中一个无限余维的显式子空间中的形式。该子空间中的形式被称为{\it 特殊}模 $p$ 模形式，被证明与此前由作者、Nicolas 和 Serre 研究过的某些模 $p$ 模形式类密切相关，这些类被称为分圆模 $p$ 模形式和 CM 模 $p$ 模形式。