具有非理想信道状态信息的空中计算

本文研究了非理想信道状态信息（CSI）对空中计算（AirComp）系统的影响，其中多个无线设备（WDs）向一个接入点（AP）发送各自消息以进行分布式函数计算。通过特别考虑信道估计误差，我们联合设计 WDs 的发送系数和 AP 的接收策略，以最小化计算均方误差（MSE）。首先，我们考虑单输入单输出（SISO）情形，即每个 WD 和 AP 配备单根天线，其中计算 MSE 最小化问题的全局最优解以闭式给出。接下来，我们考虑 AP 具有多根接收天线的单输入多输出（SIMO）情形，基于交替优化和凸优化获得了高质量解。对两种情形，WDs 上优化的功率控制解均遵循基于阈值的正则化信道求逆结构；而对于 SIMO 情形，AP 的接收波束成形遵循和最小均方误差（MMSE）结构。研究表明，在有限接收天线情况下，即使 WDs 的发送功率趋于无穷，由于信道估计误差，非零的计算 MSE 仍不可避免；而在大规模接收天线情况下，当信道向量独立同分布时可实现趋于零的 MSE。最后，数值结果证明了所提设计的有效性。