对称张量幂中正交幂元

我们显式地求出在 ${\rm Sym}^n\mathbb{H}\otimes_\mathbb{R}\mathbb{C}$ 中 ${1\over4}(n+2)^2$（当n为偶数）或 ${1\over4}(n+1)(n+3)$（当n为奇数）的原始正交幂元的完整集合，其中 ${\rm Sym}^n\mathbb{H}$ 为 Hamilton 四元数代数 $\mathbb{H}$ 的第n次对称幂。我们也给出在 ${\rm Sym}^n\mathbb{H}$ 中 ${1\over4}(n+2)^2$（当n为偶数）或 ${1\over8}(n+1)(n+3)$（当n为奇数）的原始正交幂元的完整集合。此外，我们显式地求出在 ${\rm Sym}^n\mathbb{O}\otimes_\mathbb{R}\mathbb{C}$ 的某个结合子代数中 ${1\over24}(n+2)(n+3)(n+4)$（当n为偶数）或 ${1\over24}(n+1)(n+3)(n+5)$（当n为奇数）的原始正交幂元的完整集合，其中 ${\rm Sym}^n\mathbb{O}$ 为 Cayley 八元数代数 $\mathbb{O}$ 的第n次对称幂。我们也给出在 ${\rm Sym}^n\mathbb{O}$ 的某个结合子代数中 ${1\over24}(n+2)(n+3)(n+4)$（当n为偶数）或 ${1\over48}(n+1)(n+3)(n+5)$（当n为奇数）的原始正交幂元的完整集合。