有限多重集的序数度量

良偏序（well-partial orders）以及用于度量它们的序数不变量，在集合论、程序验证、证明论和计算机科学与数学的许多其他领域中都具有相关性。本文关注编程中最常见的数据结构之一：某个 wpo 的有限多重集。在一个偏序 $X$ 的有限多重集 $M(X)$ 上可定义两种自然序：多重集嵌入（multiset embedding）与多重集序（multiset ordering），当 $X$ 为 wpo 时，$M(X)$ 仍为 wpo。尽管这些序的极大序型已知，其他序数不变量大多未知。我们的主要贡献是组合式计算多重集嵌入的宽度与多重集序的高度的表达式。此外，我们给出了一个用于刻画多重集序宽度的新序数不变量。