广义k-马尔可夫数的排序

k-马尔可夫数是指满足二次范德瓦尔斯方程x² + y² + z² + k(xy + xz + yz) = (3+3k)xyz的正整数解中的出现的正整数。该方程由Gyoda和Matsushita提出。当k=0时，该定义恢复了普通马尔可夫数的定义。k-马尔可夫数的集合可以由互素正整数对索引。对于非互素数对，也存在一种一致的标记方式，从而得到更大范围的“广义k-马尔可夫数”。本文对广义k-马尔可夫数的单调增长线进行分类，延续了Lee-Li-Rabideau-Schiffler等人对普通情况的工作以及第二作者的工作。我们发现，随着k的增大，k-马尔可夫数在随机线上单调的可能性更大。这为Gyoda和Maruyama提出的k-版本Frobenius唯一性猜想提供了证据。