受外激励非线性准周期系统的降阶
动力系统
2020-12-03 v1
摘要
在本文中，我们提出针对受外激励非线性准周期系统的降阶技术。此处提出的降阶技术基于 Lyapunov-Perrone (L-P) 变换。对于一类非共振准周期系统，L-P 变换可将线性准周期系统转换为线性时不变系统。该线性时不变 (LTI) 系统保留了原准周期系统的动力学。一旦获得该 LTI 系统，便可使用可用于 LTI 系统分析的现有工具与技术，并可通过 L-P 变换得到原准周期系统的结果。该方法类似于使用 Lyapunov-Floquet (L-F) 变换将线性时周期系统转换为 LTI 系统并进行分析与控制。降阶是一种系统性地构建具有较少状态、且能准确保留大规模系统本质动力学的动力学系统模型的方法。本工作中给出了受外激励非线性准周期系统的降阶建模技术。此处提出的方法利用 L-P 变换使变换后方程的线性部分成为时不变的。本工作中提出了两种降阶技术。第一种方法只是将著名的类 Guyan 缩减法应用于非线性系统。第二种技术基于准周期系统的不变流形概念。基于“准周期不变流形”的技术给出了“可约条件”。这些条件有助于我们理解系统中各类共振相互作用。这些共振表明了系统状态、非线性和外激励之间的能量相互作用。
引用
@article{arxiv.2012.00837,
title = {Order Reduction of Nonlinear Quasi-periodic Systems Subjected to External Excitations},
author = {S. Bhat and SusheelKumar CS and Sangram Redkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.00837},
year = {2020}
}