初等幂律星系棒中的轨道：1. 单环的出现与作用

星系棒中的轨道通常复杂，但简单闭合环轨道在我们关于棒的概念性理解中扮演重要角色。此类轨道见于若干被充分研究的势中，自身提供棒的简模型，并可能生成复杂轨道族。进动幂椭圆（p-ellipse）轨道近似在对称星系势中给出精确解析轨道。它在旋转棒参考系中（具棒状与对称幂律势）寻找与拟合简单环轨道时仍具效用。二阶微扰理论在此类势中给出不多于两个简单环解。在微扰解参数空间邻域内的数值积分显示，在具有上升转动曲线的若干此类势中，存在零个或一个实际环。这些环嵌于相似但作天平动轨道的小参数区中，后者在基本环上叠加了次谐频率。这些环及其天平动伴轨支撑环状棒。更复杂的势可产生实心棒，文末以幂律指数随半径变化的例子示之。幂律势可视为更复杂势的初等构成单元。数值积分亦揭示出有趣的多环轨道类。在二维自引力幂律势棒中，单环轨道极为罕见。该结果表明气棒或椭圆畸变不大可能长寿，且自引力恒星棒须由复杂轨道或三维结构支撑。