利用 moment-SOS 层次结构优化拟耗散演化方程
偏微分方程分析
2025-07-08 v4 最优化与控制
摘要
我们证明了希尔伯特空间中拟耗散非线性演化方程与其在概率测度上的线性刘维尔方程重构之间不存在松弛间隙。换言之，此类方程的强解和广义解在测度值解类中是唯一的。作为主要推论，可以对这些非线性偏微分方程进行非凸数值优化，并使用无限维 moment-SOS 层次结构获得全局收敛保证。这特别涵盖了所有具有多项式非线性的反应扩散方程。
引用
@article{arxiv.2412.07361,
title = {Optimizing quasi-dissipative evolution equations with the moment-SOS hierarchy},
author = {Saroj Prasad Chhatoi and Didier Henrion and Swann Marx and Nicolas Seguin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.07361},
year = {2025}
}