小世界河内网络的最优顶点覆盖

利用精确的重整化群和并行回火蒙特卡洛模拟，分析了河内网络 HN3 和 HN5 上的顶点覆盖问题。等效硬核排斥晶格气问题的巨正则配分函数首先被改写为 Ising 类正则配分函数，从而得到一组闭合的重整化群方程。在达到顶点覆盖问题的无限化学势极限下，分析了这些方程的流。分析了相关不动点及其邻域，并对覆盖度以及基态熵密度获得了非平庸结果，这表明解空间具有复杂结构。利用重整化群和蒙特卡洛模拟中依赖于层级的特殊算符，揭示了最优构型的结构细节。这些研究表明，最优覆盖（或堆积）之间不存在简单的对称关系。利用对蒙特卡洛模拟所得解的聚类分析，揭示了每种系统尺寸下复杂的解空间结构。然而，在热力学极限下，解的景观由一个巨大的、非常相似的解集合所主导。