确定性、随机和量子算法的最优求和与积分

我们综述了关于有限序列求和以及Hoelder或Sobolev空间函数积分的最优算法的旧有和新结果。首先，我们讨论最优确定性和随机算法。然后，我们增加了一个新的方面，这在以前的（拟）蒙特卡洛方法会议上没有被涵盖：量子计算。我们简要介绍了这一设置，并介绍了作者关于求和与积分的最优量子算法的近期结果。我们讨论了三种设置之间的比较。对于蒙特卡洛和量子积分，最有趣的情况是中等光滑度k和大维数d，这实际上出现在许多重要的应用问题中。在这种情况下，确定性指数可以忽略不计，因此n^{-1/2}蒙特卡洛和n^{-1}量子加速基本上构成了整个收敛速率。我们观察到——如果k/d趋于零，量子算法相对于确定性（经典）算法存在指数加速；——如果k/d较小，量子算法相对于随机经典算法存在（大致）二次加速。