无限方差量子蒙特卡罗中的二次加速

在本研究中，我们对 Montanaro 的 arXiv/archive:1504.06987 量子蒙特卡罗方法进行了扩展，专门用于计算具有无限方差的随机变量的期望值。这解决了分析重尾分布时的一个挑战，此类分布常见于众多科学与工程领域。我们的量子算法能高效估计具有有限 $(1+\delta)^{\text{th}}$ 阶矩（其中 $\delta$ 介于 0 与 1 之间）的变量的均值。它在精度参数 $\epsilon$ 和分布的指定矩方面，均比经典蒙特卡罗方法提供了二次加速。我们建立了经典与量子下界，展示了该算法在量子方法中接近最优的效率。我们的工作重点不在于创建新算法，而在于分析在拥有关于随机变量的可用附加信息时现有算法的执行情况。此外，我们对这些场景进行了分类，并展示了可提供的补充信息类型之间的层次结构。