狄拉克超图中生成子图的优化扩散

设 $G$ 和 $H$ 为 $n$ 个顶点上的超图，并设 $H$ 具有足够大的最小度以必然包含 $G$ 作为子图的一份拷贝。我们给出一种通用方法，将 $G$ 随机嵌入 $H$ 且具有良好“扩散”。更精确地，对一类广泛的 $G$，我们找到随机嵌入 $f\colon G\hookrightarrow H$ 具有如下性质：对每个 $s$，对 $G$ 的任意 $s$ 个顶点到 $H$ 的部分嵌入 $f'$，概率 $f$ 扩展 $f'$ 至多为 $O(1/n)^s$。这是围绕经典狄拉克型问题的若干研究脉络的共同推广。例如，取 $s=n$，我们得到 $G$ 嵌入 $H$ 的个数的渐近紧下界。这恢复并扩展了 Glock、Gould、Joos、Kühn 和 Osthus 以及 Montgomery 和 Pavez-Signé 近期关于狄拉克超图中哈密顿圈计数的结果。此外，利用围绕 Kahn--Kalai 猜想的近期进展，该结果意味着许多狄拉克型结果鲁棒成立，即 $H$ 的边集经随机稀疏化后 $G$ 仍嵌入其中。这使我们恢复 Kang、Kelly、Kühn、Osthus 和 Pfenninger 以及 Pham、Sah、Sawhney 和 Simkin 关于完美匹配的近期结果，并获得狄拉克超图中哈密顿圈与因子的新结果。值得注意的是，我们的随机嵌入算法是自包含的，不需要 Szemerédi 正则引理或迭代吸收。