加权有限自动机的最优谱范数近似最小化

我们研究带权有限自动机（WFA）在单字母表、权值取自$\mathbb{R}$下的近似最小化问题：在给定状态数上限的条件下计算WFA的最佳近似。本工作立足于Adamyan-Arov-Krein逼近理论，这是关于Hankel算子逼近的一组卓越结果。除其固有的数学意义外，该理论已被证明对模型降阶非常有效。我们将这些结果推广到单字母表上的加权自动机框架。我们给出了谱范数与$\ell^2$范数下逼近质量的理论保证与界。我们开发了一种基于Hankel算子性质、在谱范数下返回最优近似的算法。