矩阵的最优秩-1 Hankel 逼近：Frobenius 范数、谱范数与 Cadzow 算法
数值分析
2021-03-09 v2 数值分析
摘要
我们以一种新的方式刻画了具有 Hankel 或 Toeplitz 结构的最优秩-1 矩阵逼近问题，涉及两种不同范数：Frobenius 范数和谱范数。更确切地说，我们表明这些秩-1 矩阵逼近问题可通过最大化特殊的有理函数来求解。我们的方法使我们能够证明，针对这两种范数的最优解具有完全不同的结构，且仅在奇异值分解已提供具有所需 Hankel 或 Toeplitz 结构的最优秩-1 逼近的平凡情形下才重合。我们还证明了用于结构化低秩逼近的 Cadzow 算法在秩-1 情形下总是收敛到不动点，然而它通常既不收敛到关于 Frobenius 范数也不收敛到关于谱范数的最优解。
引用
@article{arxiv.2004.11099,
title = {Optimal Rank-1 Hankel Approximation of Matrices: Frobenius Norm, Spectral Norm, and Cadzow's Algorithm},
author = {Hanna Knirsch and Markus Petz and Gerlind Plonka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.11099},
year = {2021}
}
备注
34 pages