随机矩阵最小奇异值的最优平滑分析与定量普适性
概率论
2022-11-09 v1 数据结构与算法
数值分析
数值分析
统计理论
统计理论
摘要
最小奇异值与条件数在数值线性代数与算法分析中起着重要作用。在含随机性的数值分析中，许多先前工作做了高斯假设，其通用性不足以反映输入的任意性。为克服此缺陷，我们证明了随机矩阵最小奇异值与条件数的首个定量普适性。此外，受平滑分析（随机扰动使确定性矩阵良态化）研究的启发，我们考虑随机矩阵的类似情形。对于受独立高斯噪声扰动的随机矩阵，我们证明该矩阵迅速变得近似高斯。特别地，我们推导了随机矩阵在尖锐高斯近似意义下的最优平滑分析。
引用
@article{arxiv.2211.03975,
title = {Optimal Smoothed Analysis and Quantitative Universality for the Smallest Singular Value of Random Matrices},
author = {Haoyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.03975},
year = {2022}
}