热机械循环载荷下部件的最优可靠性

我们考虑在基于椭圆正则性理论的最新方法下，热机械偏微分方程（PDE）系统中最优形状的存在性。我们给出基于应用于基准形状的一类充分可微变形映射的容许形状集的扩展和改进定义。所获得的容许形状集再次允许人们证明弹性PDE的一致Schauder估计。为了处理热应力，还给出了热方程的相关一致Schauder估计。特别强调了Robin边界条件，其动机来自对流换热。研究表明，这些热Schauder估计可作为弹性方程Schauder估计的输入。这是证明整个PDE系统（适当扩展的）解在某个状态空间中的紧致性所必需的，该状态空间对温度场携带c2-Hölder拓扑，对位移携带C3-Hölder拓扑。由此获得图紧致性（graph compactness）性质，这是证明最优形状存在性的基本工具。由于所采用的拓扑，该方法适用于依赖于位移及其至多三阶导数的目标泛函，以及依赖于温度场及其至多二阶导数的目标泛函。形状优化中的这一一般结果随后应用于最优可靠性问题，即寻找在热机械循环载荷下具有最小失效概率的形状的问题。