使用有限容量无人机进行边境监视的基站最优放置

设想一个建模为具有 $n$ 个顶点的简单多边形 $\P$ 的岛屿，我们希望监视其海岸线。我们考虑沿 $\P$ 边界修建最少数量的补给站的问题，使得无人机能够遵循一条包围岛屿的多边形路线而不耗尽燃料。无人机可在连续站点间飞行的最大距离为 $d$，且被限制沿 $\P$ 的边界或其外部（即水面上方）移动。我们提出一种算法，给定 $\mathcal P$，找到一组补给站的位置，其基数至多比最优解多一。该算法的时间复杂度为 $O(n^2 + \frac{L}{d} n)$，其中 $L$ 为 $\mathcal P$ 的长度。我们还提出一种算法，当我们被允许在岛屿边界周围放置 $k$ 个基站时，针对最小化无人机所需燃料容量问题返回加性 $\epsilon$ 近似；该算法同时找到这些补给站的位置。最后，我们提出一种实用的离散化启发式方法，在特定条件下可用于证明结果的最优性。