用于线路路由的移动距离受限设备的最优放置

在平面上指定了一个线段（屏障）以及可以放置移动设备（无人机）的仓库。每架无人机从其仓库出发飞至屏障，沿屏障移动并返回其仓库，所行进路径的长度受限。无人机沿屏障移动的部分被该传感器覆盖。要求在仓库中放置有限数量的无人机并确定每架无人机的轨迹，使得屏障被覆盖，且无人机所行进路径的总长度最小。此前，该问题是在无人机数量无限制的情况下考虑的。如果每架无人机覆盖的线段长度至少为 1，则所提出算法的时间复杂度为 $O(mL^3)$，其中 $m$ 为仓库数量，$L$ 为屏障长度。在本文中，我们通过引入无人机数量的上限 $n$ 来推广该问题，并提出了一种时间复杂度为 $O(mnL^2)$ 的新算法。由于每架无人机覆盖的线段长度至少为 1，因此 $n\leq L$ 且 $O(mnL^2)\leq O(mL^3)$。假设无人机数量无限制，正如我们先前工作所研究的，我们提出了一种 $O(mL^2)$ 时间复杂度的算法，与先前方法相比实现了 $L$ 倍的降阶。在此，算法的时间复杂度为 $O(L^2)$，最耗时的是预处理。