连续区域上位置隐私的最优噪声函数

基于位置的服务（LBSs）的用户极易面临隐私风险，因为他们至少需要部分披露自己的位置才能从这些服务中获益。限制这些风险的一种可能方法是通过添加从噪声函数中抽取的随机噪声来混淆用户的位置。在本文中，我们要求噪声函数满足一种称为 $\ell$-隐私的通用位置隐私概念，该概念使用户在给定区域 $\mathcal{X}$ 中的位置相对于 $\mathcal{X}$ 中的其他点难以区分。我们还旨在最小化由于此种混淆导致的服务效用损失。现有的优化框架将区域 $\mathcal{X}$ 限制性地视为有限点集，而我们考虑了更现实的情况，即区域具有非零面积且是连续的。在这种情况下，我们证明圆形噪声函数足以在 $\mathcal{X}$ 上满足 $\ell$-隐私，并且在整个空间上等效满足而不带来任何效用损失。随后，我们描述了一个满足 $\mathcal{X}$ 上 $\ell$-隐私的大型参数化噪声函数空间，并表明无论 $\ell$ 和 $\mathcal{X}$ 如何，该空间总存在一个最优成员。我们还研究了近期提出的 $\epsilon$-地理不可区分性概念作为 $\ell$-隐私的一个实例，并证明在此情形下，对于任意递增损失函数，平面拉普拉斯噪声函数对于任何具有非零面积的区域都是最优的。