违约存在下的最优投资与定价

我们考虑交易资产可能违约并导致其价格跳跃时的最优投资问题。对于具有常数绝对风险厌恶的投资者，我们计算了可违约债券的无差异价格，以及针对违约的动态保护价格。对于后一问题，我们的工作补充了 Sircar & Zariphopoulou (2007) 的研究，后者隐含假设投资者已受到违约保护。我们考虑了一个因子模型，其中资产的瞬时收益率、方差、相关性和违约强度由取值于任意区域 $E$ 的时间齐次扩散过程 $X$ 驱动。我们将确定性等价物识别为一个半线性退化椭圆偏微分方程，该方程在函数和梯度上均具有二次增长性。在市场风险价格满足最小可积性假设的条件下，我们证明了确定性等价物是一个经典解。特别地，我们的结果涵盖了 $X$ 为一维仿射扩散，且收益率、方差和违约强度也为仿射的情形。数值算例突出了因子过程与无差异价格及违约保险之间的关系。最后，我们证明了保险保护价格并不等于对偶最优测度下的违约强度。