双线性逆问题的最优单射条件及其在反卷积问题可辨识性中的应用
信息论
2016-03-24 v1 代数几何
math.IT
摘要
我们研究在稀疏和子空间约束下双线性逆问题的可辨识性。我们表明，在全局缩放模糊性下，如果测量次数超过（其中和表示两个输入向量的稀疏度），几乎所有此类映射在稀疏向量对集合上是单射的；并且如果，在位于维度为和的已知子空间中的向量对集合上是单射的。我们还证明了这两个界限都是紧的，即不可能用更少的测量次数获得单射性。我们的证明技术源自代数几何。作为应用，我们推导了反卷积问题的最优可辨识性条件，从而改进了Li等人[1]的近期工作。
引用
@article{arxiv.1603.07316,
title = {Optimal Injectivity Conditions for Bilinear Inverse Problems with Applications to Identifiability of Deconvolution Problems},
author = {Michael Kech and Felix Krahmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.07316},
year = {2016}
}