室内游泳池的最优加热

本文给出了一个玻璃穹顶内空气加热过程模型的推导，其中室内游泳池位于穹顶底部。该问题可由三维降为二维。主要目标是建立一个恰当的优化问题，用于计算给定时间后空气的最优加热。为此，将加热过程建模为偏微分方程，并给出受该时变偏微分方程约束的优化问题。由此得到玻璃穹顶下空气的最优加热，使得在给定时间后达到期望的温度分布。讨论了该优化问题的离散形式以及一种适用的数值方法——投影梯度法。最后给出了数值实验，展示了该最优控制问题及其数值求解方法的实际性能。