最优广义因子问题与跳跃系统交集

在最优广义因子问题中，给定图$G=(V, E)$以及每个$v \in V$的整数集合$B(v) \subseteq \mathbb Z$，我们寻求满足对$v \in V$有$d_F(v) \in B(v)$的边数最多的边子集$F$，其中$d_F(v)$表示$F$中与$v$关联的边数。Dudycz与Paluch近期的关键工作表明，若每个$B(v)$的间隙长度不超过一，则该问题可在多项式时间内求解。尽管他们的算法十分简洁，其正确性证明却相当复杂。本文中，我们将最优广义因子问题表述为跳跃系统交集，并揭示了Dudycz与Paluch的算法何时可应用于该问题的抽象形式。借助这一抽象，我们给出了该算法的另一种正确性证明，比原始证明更为简洁。我们还将结果推广至赋权情形。