洛伦兹热噪声存在下的多个线性参数最优估计

在之前的文章中，我们开发了一种针对阻尼谐振子在热噪声存在下的平衡位移的最优（最小方差、无偏）统计估计技术。在此，我们将该工作扩展为从连续时间序列中估计多个线性参数的最优方法。我们表明，在热驱动力的基底下工作既简化了计算，又提供了关于为何各种近似（非最优）估计技术表现如此的新见解。为了说明这一点，我们将推导出的针对热噪声的最优估计量的方差与两种近似方法的方差进行了比较，这两种方法像最优估计量一样，抑制了来自谐振子无关共振运动对方差的贡献。我们讨论了当主导噪声过程为白位移噪声或功率谱密度与频率成反比的噪声（$1/f$噪声）时，这些方法的表现如何。我们还在驱动力的基底下构建了一个对白噪声和热噪声混合物表现良好的估计量。为了找到热噪声的最优多参数估计量，我们推导并展示了一种传统矩阵参数估计方法的推广，该方法能够适应连续数据。我们讨论了这种方法如何有助于改进实验设计，因为它们允许在不同数据采集和分析策略下对估计参数的精度进行精确的定量比较。