度修正混合成员模型参数的最优估计

随着大数据的兴起，网络渗透到我们日常生活的许多方面，应用范围涵盖社会科学与自然科学等领域。理解网络的潜在结构因此成为一个重要问题。本文使用度修正混合成员模型 (Degree-Corrected Mixed Membership, DCMM) 对网络进行建模，其中每个节点 $i$ 具有衡量连通度的亲和参数 $\theta_i$，以及衡量其属于 $K$ 个社区中某个社区的内在成员概率向量 $\pi_i = (\pi_1, \cdots, \pi_K)$，以及描述两个社区之间平均连通性的概率矩阵 $P$。我们的核心问题是确定 DCMM 中概率矩阵和度参数 $P$ 与 $\Theta$ 的最优估计速率，这在文献中常被忽视。通过提供新的下界，我们展示，现有估计器的简单延伸确实实现了最优速率。仿真进一步支持了我们的理论结果。