具有适度激励的最优控制

一个纯状态依赖的成本函数可以通过引入一个控制依赖项来修改，该奖励项奖励次优控制的使用。适度激励在允许控制区域的边界上恒为零，在内部非负；它以上确界为界，该上确界是状态依赖成本函数的下确界，因此瞬时总成本始终非负。由最大值原理确定的守恒律，结合适度激励在允许控制区域边界上为零的条件，在分析中起着关键作用；在某些情况下，辅助变量的初始值和终值由守恒量在任意时长综合问题的解上为零的条件唯一确定。对于单自由度受控加速度系统，使用由辅助变量参数化的替代演化方程组可以显著简化任意时长综合问题解的数值搜索。引入了一个单参数族的“椭圆”适度激励；在两个简单的受控加速度示例中，将众所周知的二次控制成本及其激励类比的行为与椭圆激励进行了比较。椭圆激励产生光滑解，其控制保持在允许区域的内部，而二次激励允许分段光滑解，其控制可在允许区域的边界上移动和离开；在这些示例中，传统二次控制成本的任意时长综合问题无解；总成本是时长的单调递减函数。