具有联合机会状态约束的不确定系统最优控制：几乎处处界、方差缩减及其在（双）线性椭圆偏微分方程中的应用
最优化与控制
2025-04-01 v2 数值分析
数值分析
统计计算
摘要
我们研究了状态变量受联合机会约束的不确定偏微分方程的最优控制问题。控制是确定性的，但状态由于控制方程中的随机变量而具有概率性。联合机会约束确保随机状态以高概率满足逐点界。对于线性控制偏微分方程和椭圆分布的随机变量，我们证明了几乎处处状态界的存在性和唯一性结果。利用不确定变量的球-径向分解（SRD），我们证明当概率非常大或非常小时，由此产生的机会约束概率的蒙特卡洛估计器相比标准蒙特卡洛估计器具有显著降低的方差。我们进一步展示了如何利用 SRD 高效计算概率函数的导数，并讨论了控制方程中不确定变量的不同展开方式。数值示例针对线性和双线性椭圆偏微分方程，比较了蒙特卡洛和拟蒙特卡洛采样方法的性能，考察了概率估计随样本数增加的收敛性。我们还研究了概率精度如何依赖于随机变量展开的截断，并数值说明了 SRD 的方差缩减效果。
引用
@article{arxiv.2412.05125,
title = {Optimal control under uncertainty with joint chance state constraints: almost-everywhere bounds, variance reduction, and application to (bi-)linear elliptic PDEs},
author = {Rene Henrion and Georg Stadler and Florian Wechsung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05125},
year = {2025}
}