解析噪声模型下随机积分的最优逼近

我们研究属于一类在 $r$ 阶均值下 Hölder 连续的渐进可测随机过程的近似随机 Itô 积分。受低精度计算（用于图形处理单元——GPU 和标准中央处理单元——CPU 以获得显著加速）日益普及的启发，我们引入了关于 $X$ 和 $W$ 的标准噪声信息的合适解析噪声模型。在该模型中，我们证明 Riemann-Maruyama 求积误差的上界正比于 $n^{-\varrho}+\delta_1+\delta_2$，其中 $n$ 是 $X$ 和 $W$ 的噪声求值次数，$\varrho\in (0,1]$ 是 $X$ 的 Hölder 指数，$\delta_1,\delta_2\geq 0$ 分别是 $X$ 和 $W$ 值的精度参数。此外，我们证明基于至多 $n$ 次 $X$ 和 $W$ 噪声求值的任何算法的误差至少为 $C(n^{-\varrho}+\delta_1)$。最后，我们报告了在 CPU 和 GPU 上进行的数值实验，证实了我们的理论发现，并给出了这两种架构之间的一些计算性能比较。