光学纽结与接触几何 I. 从 Arnol'd 不等式到 Ranada 的双荷子
数学物理
2014-06-13 v2 高能物理 - 理论
math.MP
辛几何
摘要
近期，在设计描述电动力学和流体力学中纽结结构的解析与实验方法方面出现了大量活动。电动力学领域的大多数工作都受到 Ranada (1989) 具有影响力的论文及其后续改进的启发。在这篇论文及其 companion 论文中，我们利用接触几何和拓扑学的方法分析了 Ranada 的结果。我们的分析不仅允许复现其主要结果，此外，还提供了大幅扩展已知纽结类型目录的机会。 furthermore，它允许纯粹从拓扑角度重新解释电荷和磁荷，从而开启了在 Yang-Mills 理论和引力理论中也以拓扑方式处理质量和电荷的可能性。根据（现已证明的）Thurston 几何化猜想，S^3 中所有纽结/链环的补集是具有正曲率、零曲率或负曲率的空间。这意味着我们拓扑质量/电荷周围的空间也是弯曲的。这一事实对于设计纯粹的引力、电磁相互作用以及强/弱相互作用的拓扑理论至关重要。
引用
@article{arxiv.1402.1793,
title = {Optical knots and contact geometry I. From Arnol'd inequality to Ranada's dyons},
author = {Arkady L. Kholodenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.1793},
year = {2014}
}
备注
37 pages