效用最大化智能体的意见动力学：资源惩罚项的影响探究

我们提出了一种连续时间非线性意见动力学模型，其中效用最大化的智能体通过社会影响网络相互连接。该模型的一个显著特征是在效用函数中引入了依赖于意见的资源惩罚项，从而限制智能体持有大幅值的意见。该模型适用于意见与资源使用（如金钱、时间、计算资源等）相关的场景。每个智能体通过沿其效用函数的梯度上升方向修正意见，以短视的方式寻求效用最大化，进而导出所提的意见动力学。我们证明，对于任意社会影响网络，意见最终是有界的。对于具有弱对抗关系的网络，我们利用收缩理论证明了存在全局指数稳定的均衡。我们建立了共识均衡存在的条件，并分析了共识状态下智能体的相对主导性。我们还对潜在的意见形成博弈进行了博弈论分析，包括纳什均衡和以满意度比率表示的无政府代价。此外，我们还在双智能体场景下研究了意见的振荡行为。最后，仿真结果验证了我们的发现。