d 维临界 Potts 模型的算符含量与对数关联

利用 $Q$ 态 Potts 模型的对称群 $S_Q$ 对称性，我们对任意维度下其基础场论的（标量）算符含量进行了分类。除了通常的单位算符、能量算符和磁化算符外，我们还发现了推广了二维中众所周知的 $N$-团簇算符的场，以及它们的次主导对应物。我们给出了所有这些算符的显式形式——直至非普适常数——既包括晶格形式，也包括 Landau 理论的连续极限形式。我们以简单概率的形式，精确计算了任意图上这些算符的二点和三点关联函数，并给出了临界点处连续极限下这些关联函数的一般形式。针对参数 $Q$ 取整数值的情况，我们论证了 $S_Q$ 对称性的解析延拓会在任意维度的临界点产生对数关联，从而意味着某些标度场被标度变换生成元混合。所有这些对数关联函数都被赋予了清晰的几何意义，这可以在数值模拟中得到验证。文中讨论了几个物理实例，包括键渗流、生成树与森林、电阻网络以及 Ising 模型。我们还简要探讨了将我们的方法推广到 $O(n)$ 模型的情形。