变阶段时长随机博弈值的算子方法

我们研究了阶段时长 $h$ 可变的随机博弈的值、相应的 Shapley 算子 $\bf{T}$ 和 ${\bf{T}}\_h$ 以及方程 $\dot f\_t = ({\bf{T}} - Id )f\_t$ 的解之间的联系。考虑一般的非扩张映射，我们在贴现或有限长度框架下建立了两类结果，适用于“精确”随机博弈类。首先，对于固定的长度或贴现因子，当阶段时长趋于 0 时，值收敛。其次，当长度趋于无穷大或贴现因子趋于 0 时，值的渐近行为不依赖于阶段时长。此外，这些性质意味着有限长度或贴现连续时间博弈（与连续时间联合控制马尔可夫过程相关联）的值的存在性，该值作为任何网格消失的时间离散化值的极限。