具有消失阶段时长和公共信号的零和随机博弈中的极限值

我们考虑在具有阶段时长的博弈背景下，当贴现因子λ趋近于0（即参与者越来越有耐心）时，λ-贴现零和博弈的行为。在具有阶段时长h的随机博弈中，参与者在时刻0、h、2h等时间点行动。收益和离开概率与h成正比。当h趋于0时，这种离散时间博弈近似于连续时间中进行的博弈。在状态完美观测和状态盲视情形下的随机博弈中，值（当λ和h都趋于0时）的渐近行为已被研究过。我们针对状态非完美观测的随机博弈情形考虑同样的问题。更精确地说，我们考虑这类博弈的一个特例，即具有公共信号的随机博弈，其中参与者在每个阶段获得一个仅依赖于当前状态的公共信号。我们的主要结果表明，存在一个具有公共信号的随机博弈，当阶段时长为1时，没有极限值（当贴现因子λ趋于0时），但当阶段时长h和贴现因子λ都趋于0时，存在极限值。通俗地说，这意味着离散时间下的极限值不存在，但连续时间下（即h趋近于0时）的极限值存在。这种情况在状态完美观测的随机博弈中是不可能的。