具有消失阶段持续时间和公共信号的零和随机博弈中的渐近值

我们研究当折扣因子 $\lambda$ 趋近于 0（即玩家越来越有耐心）时的 $\lambda$-折扣零和博弈，背景是具有阶段持续时间的博弈。在阶段持续时间为 $h$ 的随机博弈中，玩家在时刻 $0, h, 2h$ 等采取行动。收益和离开概率与 $h$ 成正比。当 $h$ 趋于 0 时，此类离散时间博弈近似于连续时间博弈。值的渐近行为（当 $\lambda$ 和 $h$ 都趋于 0 时）已在具有完全状态观测的随机博弈和状态盲博弈中得到研究。我们针对具有关于状态的确定性公共信号的随机博弈情况考虑相同的问题。我们构造了一个具有公共信号的随机博弈，如果阶段持续时间为 1，则没有渐近值（当折扣因子 $\lambda$ 趋于 0 时），但当阶段持续时间 $h$ 和折扣因子 $\lambda$ 都趋于 0 时，存在渐近值。非正式地说，这意味着离散时间中的渐近值不存在，而连续时间中的渐近值存在。这种情况在具有完全状态观测的随机博弈中不可能发生。