装饰团 operad

所有带对角线配置的多边形所构成的向量空间被赋予一种操作子（operad）结构。这是本文引入的函子构造 $\mathsf{C}$ 的结果，该构造以酉幺半群 $\mathcal{M}$ 为输入并产生操作子。所获得的操作子涉及带 $\mathcal{M}$ 上标记弧配置的常规多边形，称为 $\mathcal{M}$-装饰团，推广了通常带对角线配置的多边形。我们在此对操作子 $\mathsf{C}\mathcal{M}$ 提供完整研究。通过考虑所定义的 $\mathcal{M}$-装饰团的组合子族，例如限制交叉对角线的最大数量或顶点的最大度，我们得到 $\mathsf{C}\mathcal{M}$ 的子操作子与商操作子。这导致一个新的操作子层级，其中包含但不限于非交叉配置、Motzkin 配置、森林、多边形剖分和对合上的操作子。我们证明非交叉配置的子操作子是 Koszul 的，并给出其由生成元和关系表示的呈现。此外，构造 $\mathsf{C}$ 给出了若干操作子的替代定义，如双色非交叉配置操作子以及单双多波浪号（simple and double multi-tildes）操作子。