组合代数中的内 operad

我们认为 operad 为处理组合代数的多项式与组合完备性提供了一般框架，包括经典的 $\mathbf{SK}$-代数、线性 $\mathbf{BCI}$-代数、平面 $\mathbf{BI}(\_)^\bullet$-代数以及辫状 $\mathbf{BC^\pm I}$-代数。我们证明每个外延组合代数都产生一个典范闭 operad，我们称之为该组合代数的内 operad。内 operad 构造给出了从闭 operad 到外延组合代数的遗忘函子的左伴随。作为副产品，我们推导了上述组合代数类的外延性公理。