Thue 定理的在线版本
组合数学
2012-05-01 v1 离散数学
摘要
如果序列 S 中没有两个相邻块相同，则称该序列为非重复序列。Thue 于 1906 年证明了在 3 个符号上存在任意长的非重复序列。我们考虑该结果的在线变体，其中非重复序列是在两名玩家之间的博弈过程中构建的：Bob 选择序列中的一个位置，Alice 从固定集合 A 中选取一个符号插入该位置。Bob 的目标是迫使 Alice 制造重复，如果他成功了，游戏停止。Alice 的目标自然是避免这种情况，从而构建任意给定长度的非重复序列。我们证明，只要集合 A 的大小至少为 12，Alice 就有一种策略可以进行任意长时间的博弈。这是 Thue 定理的在线版本。该证明基于外平面图的非重复着色。另一方面，可以证明即使在 4 个符号上，Alice 也无法进行太长时间的博弈。Thue 定理在线版本所需的最小符号集合大小仍然未知。
引用
@article{arxiv.1204.6687,
title = {Online version of the theorem of Thue},
author = {Jarosław Grytczuk and Piotr Szafruga and Michał Zmarz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.6687},
year = {2012}
}