针对 Bregman 散度聚类的在线核集

我们提出在在线场景下针对依据广泛一类 Bregman 散度的聚类问题创建核集（coresets）的算法。值得注意的是，我们的核集具有较小的加性误差，量级类似于 Bachem 等人 2018 的轻量核集，并且对每一个到达点的更新时间为 $O(d)$，其中 $d$ 为该点的维数。我们的第一个算法针对任意 $\mu$-相似 Bregman 散度给出大小为 $\tilde{O}(\mbox{poly}(k,d,\epsilon,\mu))$ 的 $k$-聚类在线核集。我们进一步扩展该算法，对同类 Bregman 散度展示出非参数核集的存在性，其中核集大小与聚类数 $k$ 无关。我们的非参数核集大了 $O(\log n)$ 倍（$n$ 为点数）并具有类似的（小）加性保证。同时我们的核集也作为 Bregman 聚类非参数版本（如 DP-Means）的轻量核集。尽管这些核集提供加性误差保证，它们也显著小于 Bachem 等人 2015 为 DP-Means 获得的（相对误差）核集（在 $\mathbb{R}^d$ 中点随 $O(d^d)$ 缩放，而我们的随 $O(\log n)$ 缩放）。虽然我们的非参数核集是存在性的，我们在一定假设下给出了算法版本。